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一、题文
a，b，c都是质数，且满足a＋b＋c＋abc＝99，则 |||1a−1b||| ＋ |||1b−1c||| ＋ |||1c−1a||| ＝ .
二、解答
假设a，b，c都是奇数，那么abc也为奇数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾，∴a，b，c中必有一个偶数，又∵a，b，c都是质数，∴a，b，c中必有一个偶数是2，不妨令a=2，则b+c+2bc=97，同理，若b，c都是奇数，则bc为奇数，则b+c+2bc为偶数，与b+c+2bc=97矛盾，∴b，c中也必有一个偶数，则偶数必是2，不妨令b=2，可得c=19，∴||||||1a-1b+||||||1b-1c+||||||1c-1a=0+||||||12-119+||||||119-12=1719.故答案为：1719本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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